木漏れ日でピンホール投影になる

ピンホールや木漏れ日で輪が描かれる理由」というエントリーを公開したのだけど、説明のなかに木漏れ日がないじゃないかと指摘された。いや、ほんと申し訳ない。抜けてた。

木漏れ日のがリングを描く理由を理解するためには、ピンホールのサイズと描かれる像の関係がわかっていると楽なので説明をやり直す。そんなわけでもう一度。ピンホールから。

下の図では、二つの異なるサイズのピンホールによる投影を描いている。上がピンホールになっていないほど大きな穴ごしに光が入ってきている状態で、下は光源の形が描かれるピンホールの状態を示している。

赤い線は投影される光の中央からピンホール越しに金環蝕を見ている状態だけど、太陽の光っている部分も月の陰も見えてしまっている。小さなピンホールなら月の陰しか見えないから光は届かない。

緑の線は投影される光の縁の部分から見える範囲を示している。大きな穴から見えるのは金環食の半分が丸ごと見えているので月の陰も太陽の光も半分ほどが壁に届いてしまう。ピンホール越しだと太陽の縁の部分がようやく見えてくるので、月の陰からのぞく光が縁の部分には届くことがわかる。

このように、穴が充分に(光源である太陽の、見かけの大きさよりも)小さくないと像は描かれないということがわかる。

地球から見る太陽の視直径は32’、0.53°だから(太陽半径 wikipedia より)、木漏れ日が落ちてくる10m程度の高さだと、以下のように計算して光源の形が描き出せる最大の大きさを求めることができる。

sin(0.26 deg) * 10 000 = 45.3784048 mm

ざっくりとではあるけれど、10mの高さに茂る木の葉の重なりのどこかに4.5cmよりも小さな隙間があれば、地面に金環蝕のリングが投影される。

上の説明図を作ったセットに木の葉を加えて3DCGソフトウェアの光線追跡法レイトレーシングでレンダリングしてみると見事にリングが投影されることがわかる。

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